Расчет теплопотерь ограждающих конструкций с учетом неоднородных элементов

Наконец разобрался как по-правильному считать теплопотери дома, учитывая не только плоские поверхности стен, но и различные ребра (стен со стенами, стен с перекрытиями, периметры окон и дверей) и примыкания. Путь был достаточно тернист. Запишу чтобы не забыть.

Из-за того, что внешняя поверхность в углах намного больше внутренней, теплопотери через них существенно выше, чем через плоскость стены. Потери через неоднородные поверхности могут составлять до 30-40% общих теплопотерь через ограждающие конструкции.

Начну с того, что так, как теплопотери через ограждающие конструкции прямо пропорциональны разнице между внутренней и наружной температурой воздуха, поэтому при их анализе сначала считают значения теплопотерь, соответствующей разности температур в 1 градус. Чтобы получить значение для реальных температур достаточно умножить полученное значение на разницу температур.
Q = H * (Tн-Tв) [Вт] [Дж/с]

Собственно теоретически посчитать величины H для ограждающей конструкции здания было примерно понятно из СнИП. Теплопотери складываются по участкам ограждающих конструкций различных типов
- по всем плоским участкам (стенам, перекрытиям, прозрачным и непрозрачным элементам окон)
- по всем линейным участкам (углам дома, примыканиям стен, балконов, границам окон и дверей)
- по всем точечным включениям (гвоздям и т.п., их пока отложим)

Что можно записать в виде формулы
H = Сумма(Ui*Ai) + Сумма(Фj * Lj) + Сумма (Xk)

Здесь
H - теплопроводность ограждающей конструкции (Вт/С)
Ui - теплопроводность плоского участка i (через 1м2)
Фj - теплопроводность линейного участка (Psi-value) (через 1 м)
Xk - теплопроводность через точечные включения
Ai - площадь внутренней поверхности i-го плоского участка (м2)
Lj - длина j-го линейного участка

Ui - определеяет количества тепла (Вт / м2*С), проходящего сквозь плоский участок площадью 1 м2 при разности температур воздуха внутри и снаружи 1 С. Например при U= 0,3174 Вт/м2*С и разности температур 48 С,  для получения теплопотерь через стену в 10 м2, перемножаем все величины U*10*(Tн-Tв) и получаем 152,3 Вт.

Фj - количество тепла (Вт / м*С), уходящее с одного погонного метра j-го линейного участка  (ребра двух стен, примыкании, границах окон и дверей) при разности температур внутри и снаружи в 1 С. Здесь я пишу Ф для обозначения символа Psi, который стандартно используется для этих целей. Например в качестве пессимистичной оценки для периметра окон берут Фj = 0,15.  И тогда для окна с периметром 6 метров (1.5*1.5) получаем потери тепла через границу примыкания рамы окна и стены равным 6*0,15 = 0,9 Вт. (при разности температур 1 С ). При разности температур в 48 градусов через примакание окна теряется 0,9 * (20-(-28)) = 43,2 Вт.

Для получения числового значения Фj при расчете теплопотерь через линейные участки (мостики холода) используется построение тепловых полей на компьютере. Для стандартных конфигураций можно тепловые поля не строить, а взять пессимистичные значения. Для нестандартных конфигураций для получения реальных значений нужно строить тепловые поля.

Достаточно долго я мучился с методикой вычислением этих теплопотерь через линейные участки. Все никак дебет не сходился с кредитом. В результате оказалось, что
- существует два способа расчета (по внутренним и внешним стенам), в которых Фj имеют разные значения
- и второе Archicad EcoDesigner 17 (build 5019) отображает не верное значение Ф на основе построенного теплового поля

И только после изучения приличного количества материалов и установки бесплатной программы для построения тепловых полей THERM у меня в голове все сложилось.
На рисунке ниже схематично изображены два способа расчета величины Ф. При расчете по внутренним стенам величина Фint добавляется к теплопотерям через внутренние плоские участки. А при расчете по внешним стенам Фext по сути вычитается из теплопотерь через внешние плоские участки.

В нашем СнИП Тепловая защита зданий используется Фint. А вот за рубежом часто используется Фext. В стандартах проектирования пассивных домов указано требование, что Ф для всех тепловых мостов должно быть меньше 0,01. Здесь речь шла как раз о Фext. А я считал Фint, значения которого ну никак не получались такими малыми при любом утеплении углов. Плюс еще ошибка в EcoDesigner при расчете Ф меня с толку сбивала.

В результате значение Ф я научился считать в бесплатной программе (THERM), которую для этих целей похоже активно используют инженеры по всему миру. Для оценки в THERM берут двумерную область конструкции, содержащий неоднородный участок, к которой примыкают однородные. Собственно THERM позволяет в результате построения теплового поля оценить суммарные теплопотери Qsum через неоднородную и однородные констркции. После этого, зная теплопотери через однородные участки Ufl и Uw, а также их размеры Lint и Hint, легко подсчитать потери через углы.
Фint = Qsum - Ufl * Lint + Uw * Hint

А теперь вернусь к вычислению теплопотерь через плоские участки (стены, перекрытия,..) Теплопотери черед плоские участки Ui можно посчитать аналитически (по формулам).
Теплопотери через плоский участок (стены, перекрытия, ...) характеризует величина теплопроводности U-value, которая измеряется в Вт / м2*С. Теплопотери обратно пропорциональны тепловому сопротивлению участка U = 1 / R. Именно тепловое сопротивление нормируется в СнИП. Для Москвы для стен оно должно быть R >= 3,15, а для перекрытий R >= 4.6

Для многослойной конструкции (например брус, утепление, ...) сопротивления ckjtd складываются R = R1+R2+..... К этом делу добавляются еще тепловые сопротивления слоев воздуха (учитывает теплообмен стены с воздухом за счет конвекции), который примыкает к плоскому участку внутри (1/8.7) и снаружи (1/23).   (значения взяты из СнИП, для Москвы).

Rобщее = 1/8,7 + R1+R2+.....  Rn + 1/23

Собственно R характеризует тепловое сопротивление слоя некой толщины d и вычисляется на основе коэффициента теплопотерь Lyambda материала, как R = d / Lyambda. Именно значение Lyambda приводится в различных справочниках теплопроводности материалов. Например, коэффициент теплопроводности Lyambda сухой минеральной ваты может быть (зависит от плотности и влажности) 0,04, а Lyambda бруса из сосны равен 0,15. Например для стены из бруса 150мм утепленной 100мм минеральной ваты получаем

Rобщ = 1/8.7 + 0,1/0,04 + 0,15/0,15 + 1/23 = 3,6584

или теплопотери через квадратный метр такой стены Uобщ = 1/Rобщ = 1/3,6584=0,2733 Вт/С
При разности температур внутри и снаружи в 48 градусов получаем теплопотери с квадратного метра такой стену 13,12 Вт

Если плоский участок не совсем однородный, а в нем есть различные включения типа стоек каркаса утепления, приведенное теплопроводность слоя рассчитывается исходя из площадей разнородных элементов Ui = (Ua*Sa + Ub*Sb) / (Sa+Sb). Для примера я посчитал теплопроводность стены (брус 150 + эковата 100 + изоплат 25) с учетом и без учета стоек двойного каркаса. Значение теплопотерь с учетом стоек получилось примерно на 10% больше. При расчете теплопроводности черех перекрытие с использованием деревянных лаг, их тоже необходимо учитывать при расчете. Расчет теплопроводности неоднородных плоских элементов также можно делать с помощью построения тепловых полей.

Следующий мой шаг - это посчитать значения U и Ф для всех типов плоских и линейных участков нашего проекта. После этого я смогу забить их в проекте Archicad EcoDesigner и получить суммарные теплопотери с учетом реальных площадей нашего проекта.